Au concours FMSB, Bouba, élève à Meiganga dans la région de l'Adamaoua, tombe sur un calcul de génétique des populations. Une personne sur 2 500 est albinos : combien de porteurs sains ? Le piège est dès la première ligne. On décrypte.
Le chiffre des malades, c'est q². Confondre q et q² fausse tout le reste du calcul.
📊 En bref
- L'énoncé donne 1 malade sur 2 500 — c'est q², pas q
- Racine carrée : q = 1/50 = 0,02, soit 2 % (car 50 × 50 = 2 500)
- p = 1 − q = 0,98, soit 98 %
- Porteurs sains Aa = 2pq = 0,0392, soit 3,92 %
- Dans une ville de 100 000 habitants : environ 3 920 porteurs sains
- Les porteurs sont environ 98 fois plus nombreux que les malades (0,04 %)
- Périmètre : du CM1 à la Terminale + concours post-BAC, avec mode hors-ligne
Ce décryptage part d'une vraie copie de concours post-BAC. L'exercice porte sur l'albinisme, une maladie autosomale récessive — portée par un chromosome ordinaire, non sexuel, et qui ne s'exprime que si l'enfant hérite de deux copies défectueuses —, dans une population camerounaise. L'énoncé donne la proportion de malades et demande de remonter jusqu'aux porteurs sains. Le piège classique : confondre la fréquence d'un allèle et celle des individus qui en portent deux copies. Bouba ne tombe pas dedans. On regarde comment il s'y prend, et ce que Thoth ajoute pour ancrer le réflexe.
La copie de Bouba
Bouba écrit d'entrée la bonne phrase : « ce 1/2 500, c'est la fréquence des malades aa, donc c'est q², pas q ». Il prend la racine carrée, trouve q = 0,02, puis enchaîne : p = 0,98, porteurs sains 2pq = 0,0392, et 3 920 porteurs sur 100 000 habitants.
Ce qui est juste
Tout. C'est un sans-faute. Sur un sujet où beaucoup se plantent dès la première ligne, Bouba a eu le bon réflexe : ne pas confondre q et q².
- q = fréquence de l'allèle — une version d'un même gène — a dans le pool génique (l'ensemble des allèles présents dans toute la population).
- q² = fréquence des individus malades, les aa.
L'étude donne un nombre de malades : 1 sur 2 500. C'est donc q², et il faut prendre la racine carrée avant de continuer.
Le calcul, étape par étape
- q² = 1/2 500 = 0,0004 → q = racine de 0,0004 = 1/50 = 0,02, soit 2 %. L'astuce de tête : cherche quel nombre, multiplié par lui-même, redonne le dénominateur. Ici 50 × 50 = 2 500.
- p = 1 − q = 1 − 0,02 = 0,98, soit 98 %. Les deux allèles font toujours 1 à eux deux.
- Porteurs sains Aa = 2pq = 2 × 0,98 × 0,02 = 0,0392, soit 3,92 %.
- Ville de 100 000 habitants : 100 000 × 0,0392 = 3 920 porteurs sains environ.
La leçon cachée, à resservir au concours
Les porteurs sains font 3,92 % de la population ; les malades, 0,04 %. Les porteurs sont donc environ 98 fois plus nombreux que les malades. C'est une conséquence directe de la loi de Hardy-Weinberg : un allèle récessif rare reste « caché » chez énormément de gens en bonne santé.
Attention quand même : la loi ne s'applique pas n'importe où. Il faut une grande population, la panmixie — c'est-à-dire des croisements au hasard —, pas de sélection, pas de mutation et pas de migration. Sous ces conditions, l'équilibre de Hardy-Weinberg relie la fréquence de l'allèle (q) à celle des individus (q²). C'est ce lien qui te permet de remonter de q² vers q.
Les trois réflexes à graver : racine carrée d'abord, puis p = 1 − q et 2pq, sans oublier les conditions.
Ce que Thoth change
Ici, Thoth ne corrige pas une erreur : il verrouille un réflexe déjà bon. Il valide chaque étape, puis explique pourquoi la racine carrée de 1/2 500 fait pile 1/50 — pour que Bouba puisse le refaire de tête le jour J. THOTH, ta turbo intelligence, répond aussi à tes questions après la correction : Bouba a demandé les conditions d'application, et il a eu la liste complète, panmixie comprise. Tu veux d'abord comprendre l'outil ? Lis Qu'est-ce que TurboClasse ?.
À toi de jouer
- Devant un chiffre de malades récessifs, écris q² — jamais q. Racine carrée avant tout le reste.
- Enchaîne dans l'ordre : p = 1 − q, puis porteurs sains = 2pq.
- Vérifie les conditions de la loi de Hardy-Weinberg : grande population, panmixie, ni sélection, ni mutation, ni migration.
C'est toute l'idée de TurboClasse : 2 fois plus vite, 2 fois plus fort, 2 fois meilleur. On ne révise pas plus longtemps, on révise mieux.
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